如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1，AA1＝2，E為棱CC1的中點．

(1)求證：B1D1⊥AE；

(2)求證：AC∥平面B1DE；

(3)求三棱錐A－BDE的體積．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連結，則∥　　1分

　　∵是正方形，∴．

　　∵面，∴．

　　又，∴面　　3分

　　∵面，∴，

　　∴　　5分

　　(Ⅱ)證明：作的中點F，連結．

　　∵是的中點，∴，

　　∴四邊形是平行四邊形，∴．

　　∵是的中點，∴，

　　又，∴．

　　∴四邊形是平行四邊形，∥，

　　∵，，

　　∴平面面．

　　又平面，∴面　　11分

　　(3)．

　　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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