已知點F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（　�。�
A．2B．2
3
C．
2
3
D．
3
設F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），則
將F1（-c，0）代入雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，可得
c2
a2
-
y2
b2
=1，
∴y=±
b2
a

∵過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點，
∴|AB|=
2b2
a

∵△ABF2為等邊三角形，|F1F2|=2c，
∴2c=
3
2
×
2b2
a

∴2ac=
3
(c2-a2)
∴
3
e2-2e-1=0
∴e=-
3
3
或
3

∵e＞1，∴e=
3

故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面積為
3
3

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點M的坐標為(
5
4
，0)，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為
2
+1，且△PF1F2的最大面積為1．
（ I）求橢圓C的方程．
（ II）點M的坐標為(
5
4
，0)，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2（1，0）的距離的最大值為
2
+1．
（1）求橢圓C的方程．
（2）點M的坐標為（
5
4
，0），過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省期中題 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為+1，且△PF1F2的最大面積為1。
（1）求橢圓C的方程。
（2）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點。對于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島十九中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且的面積為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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