已知a、b為實(shí)數(shù)，且，其中e為自然對數(shù)的底，求證：．

，∴要證，只要證，

設(shè)，則．

，∴，且，∴

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

∴，即，

∴


解析:

通過考察函數(shù)的單調(diào)性證明不等式也是常用的一種方法．根據(jù)題目自身的特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)關(guān)系，在建立函數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)盡可能選擇求導(dǎo)和判斷導(dǎo)數(shù)都比較容易的函數(shù)，一般地，證明，可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明，如果，則函數(shù)在上是增函數(shù)，如果，由增函數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，有，即．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab≠0，則下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=
a
a+1
+
b
b+1
，N=
1
a+1
+
1
b+1
，則M、N的大小系是（　�。�
A、M=NB、M＞N
C、M＜ND、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為實(shí)數(shù)，且b＞a＞e,其中e為自然對數(shù)的底，

求證: ab＞ba.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期第三次階段性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（      ）

A．18             B．6             C．           D．2

 

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