Question

函數y=

2

1-x

在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值分別是______．

Answer 1

設x₁、x₂是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數，且x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）=-

2

x1-1

+

2

x2-1

=-

2[(x2-1)-(x1-1)]

(x1-1)(x2-1)

=-

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

．
由2＜x₁＜x₂＜6，得x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
于是f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函數y=

2

1-x

是區(qū)間[2，6]上的增函數，
因此，函數y=

2

1-x

在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值與最小值，
即當x=2時，y_min=-2；當x=6時，y_max=-

2

5

．
故答案為：-

2

5

，-2