Question

【題目】已知函數(shù)的最小值為，其中.

(1)求的值；

(2)若對任意的，有成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

(3)證明：

Answer 1

【答案】(1)a=1；(2) ；(3)證明見解析.

【解析】試題分析; （1）對 進(jìn)行求導(dǎo)，已知最小值為0，可得極小值也為0，得 ，從而求出的值；
（2）由題意任意的 ，有 成立，可以令 求出 的最大值小于0即可，可以利用導(dǎo)數(shù)研究的最值；

(3)由(2)知：令得：

令得: ＜ ,累加即可的證

試題解析;(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

由得： ＞ 又由得：

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

∴

(2)設(shè) ，則在恒成立 (*)

注意到

＞0 ……5分

又

①當(dāng)＜0 ＜)時(shí)，由得.

∵在單減， 單增，這與(*)式矛盾；

②當(dāng)時(shí)

∵在恒成立 ∴符合(*)

∴

(3)由(2)知：令得：

令得: ＜

當(dāng)i=1時(shí)， ＜2；

當(dāng)時(shí)， ＜

從而＜＜2.