如圖，底面是正方形的四棱錐–，平面⊥平面，===2．
（I）求證：⊥；
（II）求直線與平面所成的角的正弦值．

（II）

（I）證明：∵平面平面，
平面平面=， ,∴平面 ，
又平面，∴．.………………………………7 分
（II）取中點，由得，
又平面平面，故平面 ，
∴就是直線與平面所成的角．
∵，∴． ……………………………………14 分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點，點M和點N在ADE繞AD向上翻折的過程中，分別以的速度，同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進，t 為行進時間，0。
（1）      求直線AE與平面CDE所成的角；
（2）      求證：MN//平面CDE。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱.
(1)求證：平面；
(2)求證：；
(3)若.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，， ，是的中點，是上一點，且．
（1）求證： 平面；
（2）求三棱錐的體積；
（3）試在上找一點，使得平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．

求證：（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長為2，E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角(如圖)，M為矩形AEFD內(nèi)一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點M到直線EF的距離為(    )
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



已知三棱柱ABC—A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，俯高圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底邊AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1；
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側(cè)棱PA的中點，O是底面ABC的中心，則下列四個結(jié)論中正確的是（     ）
A．OA∥平面PBCB．OD⊥PAC．OD⊥ACD．PA=2OD

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