Question

如果冪函數(shù)y＝(m∈Z)的圖象與x軸和y軸都沒有公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，你能據(jù)此求出m的值嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解：[方法1]由題意知該函數(shù)為偶函數(shù)，且冪指數(shù)為偶數(shù)． 　　而圖象與x軸和y軸都沒有公共點(diǎn)， 　　則冪函數(shù)的指數(shù)為負(fù)偶數(shù)或0， 　　即m2－2m－3＝(m－1)2－4≤0(m∈Z)， 　　所以m＝－1、1、3． [方法　　2]由于圖象與y軸無(wú)公共點(diǎn)，所以m2－2m－3≤0，解得－1≤m≤3． 　　又m∈Z， 　　所以m＝－1，0，1，2，3． 　　當(dāng)m＝－1時(shí)，y＝x0； 　　當(dāng)m＝0時(shí)，y＝x－3； 　　當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x－4； 　　當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x－3； 　　當(dāng)m＝3時(shí)，y＝x0． 　　所以m∈{－1，1，3}時(shí)，冪函數(shù)y＝x(m∈Z)是偶函數(shù)．

提示：

利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決該問(wèn)題，此問(wèn)題有兩種解法．