在平面直角坐標(biāo)系，xOy中，有一個(gè)以F1(0，)和F2(0，)為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量＝＋求：

(1)點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)||的最小值．

答案：
解析：

　　解析：(1)橢圓方程可寫為＝1，式中a＞b＞0，且

　　得a2＝4，b2＝1，所以曲線C的方程為＝1(x＞0，y＞0)．

　　y＝(0＜x＜1)．

　　＝．

　　設(shè)P(x0，y0)，因P在C上，有0＜x0＜1，y0＝，＝，得切線AB的方程為y＝(x－x0)＋y0．

　　設(shè)A(x，0)和B(0，y)，由切線方程得x＝，y＝．

　　由＝＋得M的坐標(biāo)為(x，y)，由x0、y0滿足C的方程，得點(diǎn)M的軌跡方程為＝1(x＞1，y＞2)．

　　(2)∵||2＝x2＋y2，y2＝

　　∴||2＝x2－1＋＋5≥4＋5＝9且當(dāng)x2－1＝

　　即x＝＞1時(shí)，上式取等號，

　　故||的最小值為3．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)M是△ABC中的任意一點(diǎn)，且·＝2＋·，∠BAC＝30°．定義f(P)＝(m，n，p)，其中m，n，p表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(Q)＝(，x，y)，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(x，y)軌跡是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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A.30個(gè)              B.35個(gè)              C.20個(gè)                 D.15個(gè)

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(1)點(diǎn)(x,y)不在x軸上的概率;

(2)點(diǎn)(x,y)正好在第二象限的概率.

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