Question

某測(cè)量員做地面測(cè)量，目標(biāo)A與B相距3千米，從B處測(cè)得目標(biāo)C在B的北偏西60°的方向上，從A處測(cè)得C在A的正北方向，他從A向C前進(jìn)2千米到達(dá)D處時(shí)，發(fā)現(xiàn)B、D兩處也相距2千米，試求A與C的距離．

Answer 1

分析：先利用余弦定理，求出cosA，進(jìn)而求出sin∠ABC，在△ABC中，由正弦定理可求AC．

解答：解：由題意，AB=3，AD=2，BD=2，∠ACB=60°
在△ABD中，cosA=

AB2+AD2-BD2

2AB•BD

=

3

4

∴cosA=

7

4

∴sin（A+C）=sin（A+60°）=

7 +3 3

8

∴sin∠ABC=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=

7 +3 3

8

在△ABC中，由正弦定理得，

AC

sin∠ABC

=

AB

sinC

∴AC=

AB•sin∠ABC

sinC

=

9+ 21

4

即A與C的距離為

9+ 21

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用正弦定理、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，注意選擇正確的三角形以及合理的定理解答是解好題目的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題，．