四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，當(dāng)的值等于多少時(shí)，能使PBAC？并給出證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：當(dāng)=時(shí)，能使PBAC.………………………………2分

證明：取AD中點(diǎn)F，連接PF，

PFAD，面PAD面ABCD，

PF面ABCD，……………………………………4分

 

連結(jié)BF，交AC于O，則根據(jù)題意，當(dāng)=時(shí)，有

AC=AB，AF=AB，AO=AB，F(xiàn)O=AB.………………8分

∴AF2=AO2+FO2，即FBAC，…………………………………………10分

由三垂線定理可證得PBAC.

∴當(dāng)=時(shí)，能使PBAC.…………………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點(diǎn)，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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