設f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)過點

P(1,0)，且在P點處的切線的斜率為2.

①求a，b的值；

②證明：f(x)≤2x－2.

 

①a＝－1，b＝3.②見解析

【解析】① f′(x)＝1＋2ax＋.

由題意知即，

解得a＝－1，b＝3.

②由①知f(x)＝x－x2＋3ln x.

f(x)的定義域為(0，＋∞)．

設g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，

則g′(x)＝－1－2x＋＝－.?

由g′(x)>0知0<x<1，

由g′(x)<0知x>1.

所以g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減．

所以g(x)在(0，＋∞)上的最大值為g(1)＝0，

所以g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.

 

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則f(x)>2x＋4的解集為 (　　)．

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