甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)的期望為  （   ）

A.   　        B.   　        C.  　     　  D.

B


解析:

 [解法一] 依題意知，的所有可能值為2，4，6.

設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為．

若該輪結束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有

　　　　，，

　　　　，故．

[解法二] 依題意知，的所有可能值為2，4，6.

令表示甲在第局比賽中獲勝，則表示乙在第局比賽中獲勝．

由獨立性與互不相容性得

，

              ，

              ，

故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，乙在每局中獲勝的概率為
1
3
，且各局勝負相互獨立，求比賽停止時已打局數(shù)ξ的期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）甲乙兩人進行乒乓球?qū)官�，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一個比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為P（P＞
1
2
)，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
5
9
．若圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)n和甲，乙的總得分數(shù)S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝則輸入a=1，b=0．如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（1）在圖中，第一，第二兩個判斷框應分別填寫什么條件？
（2）求P的值．
（3）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，乙在每局中獲勝的概率為
1
3
，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)ξ的期望Eξ為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)的期望為      　　　   （）

A.   　        B.   　        C.  　     　  D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案