Question

下列所給的四個(gè)命題中，不是真命題的為（　�。�

• A、兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的模相等
• B、z∈R?z=

  .

  z

• C、|z₁|=|z₂|?z₁=±z₂
• D、|z|2=z•

  .

  z

Answer 1

分析：設(shè)z=a+bi，根據(jù)已知中的條件，將z=a+bi代入，解關(guān)于a，b的方程，求出滿足條件的a，b的值，可以判斷出A，B，D為真命題，舉出反例說(shuō)明，也可能|z₁|=|z₂|?z₁=±z_2不成立，即可判斷C錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．

解答：解：對(duì)于A，設(shè)z=a+bi（a，b∈R），其共軛復(fù)數(shù)為

.

z

=a-bi，|z|=|

.

z

|=

a2+b2

兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的模相等，故A對(duì)，
對(duì)于B，z∈R?z=

.

z

，故B對(duì)，
對(duì)于C，例如z₁=1+i，z₂=

2

，滿足|z₁|=|z₂|但不滿足z₁=±z₂，故C錯(cuò)
對(duì)于D，設(shè)z=a+bi（a，b∈R），其共軛復(fù)數(shù)為

.

z

=a-bi，此時(shí)，|z|2=z•

.

z

=a2+b2，故D對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則，設(shè)復(fù)數(shù)為z=a+bi代入各個(gè)選項(xiàng)，判斷命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．