Question

（2007•廣州模擬）已知空間直角坐標(biāo)系O-xyz中有一點(diǎn)A（-1，-1，2），點(diǎn)B是xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的最短距離是
（　　）

• A．

  6

• B．

  34

  2

• C．3
• D．

  17

  2

Answer 1

分析：因?yàn)辄c(diǎn)B是xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)B（m，1-m，0），運(yùn)用空間兩點(diǎn)的距離公式，得到A，B兩點(diǎn)的距離是

2m2-2m+9

，最后用配方的方法，得到當(dāng)m=

1

2

時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的最小值為

17

2

，從而得到A，B兩點(diǎn)的最短距離．

解答：解：∵點(diǎn)B是xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，
∴可設(shè)點(diǎn)B（m，1-m，0）
由空間兩點(diǎn)之間的距離公式，得
|AB|=

(-1-m)2+[-1-(1-m)]2+(2-0)2

=

2m2-2m+9

令t=2m²-2m+9=2（m-

1

2

）²+

17

2

當(dāng)m=

1

2

時(shí)，t的最小值為

17

2

∴當(dāng)m=

1

2

時(shí)，|AB|的最小值為

17 2

=

34

2

，即A、B兩點(diǎn)的最短距離是

34

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題借助于空間一個(gè)定點(diǎn)到平面內(nèi)定直線上動(dòng)點(diǎn)的最短距離問(wèn)題，著考查了空間兩點(diǎn)的距離公式和二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．