Question

過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為

A.             B.2             C.         D. 2 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由已知圓x²+y²-4y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，又直線由過原點(diǎn)且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解．將圓x²+y²-4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為： x²+（y-2）²=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，∴ON=，∴弦長2，故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了基本的計(jì)算的能力和數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解