若函數(shù)（a＞0，a≠1）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）
A．，+∞）
B．（1，]
C．[，1）
D．[，1）
【答案】分析：先確定函數(shù)的定義域，再確定內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，進而分類討論，利用函數(shù)（a＞0，a≠1）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即可求得a的取值范圍．
解答：解：令g（x）=x3-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-，0）∪（，+∞）
∵g′（x）=3x2-a，∴函數(shù)在（-，-），（，）上單調(diào)遞增，在（-，）上單調(diào)遞減
∴當a＞1時，函數(shù)f（x）在（-，）上單調(diào)遞減，不合題意；
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在（-，）上單調(diào)遞增，
∵函數(shù)（a＞0，a≠1）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
∴⊆（-，），
∴，∴
∴
故選C．
點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是確定函數(shù)的定義域，利用同增異減確定復合函數(shù)的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：令f（x）=21-x+a，因為f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
學習以上問題的解法，解決下面的問題，已知：函數(shù)f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函數(shù)f-1（x）及反函數(shù)的定義域A；
②設B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax+b-1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過第二，三、四象限，則一定有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x），x∈D同時滿足下列條件：
（1）在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；
（2）存在實數(shù)m，n，當定義域為[m，n]時，值域為[m，n]．則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù)，設f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），則當f （x）為可等射函數(shù)時，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)數(shù)學公式（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當a＞1時，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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