已知函數(shù),
(1)若,試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求證函數(shù)存在反函數(shù).
(1)增函數(shù);(2)參考解析

試題分析:(1)當(dāng)時,.通過函數(shù)的單調(diào)性的定義可證得函數(shù),單調(diào)遞增.
(2)由,所以將x的區(qū)間分為兩類即.所以函數(shù).由(1)可得函數(shù)是遞增函數(shù).應(yīng)用單調(diào)性的定義同樣可得函數(shù)是遞增.根據(jù)反函數(shù)的定義可得函數(shù)存在反函數(shù).
試題解析:(1)判斷:若,函數(shù)上是增函數(shù).
證明:當(dāng)時,
上是增函數(shù).2分
在區(qū)間上任取,設(shè),

所以,即上是增函數(shù).6分
(2)因為,所以8分
當(dāng)時,上是增函數(shù),9分
證明:當(dāng)時,上是增函數(shù)(過程略)11分
在在上也是增函數(shù),當(dāng)時,上是增函數(shù)12分
所以任意一個,均能找到唯一的和它對應(yīng),
所以時,存在反函數(shù)14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調(diào)性,并求的極小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域為.
(1)求函數(shù)上的最小值;
(2)對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

對于函數(shù)).
(1)探索并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?若有,求出實數(shù)的值,并證明你的結(jié)論;若沒有,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,某小區(qū)有一邊長為2(單位:百米)的正方形地塊OABC,其中OAE是一個游泳池,計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路(寬度不計),切點為M,并把該地塊分為兩部分.現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點,以線段OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若池邊AE滿足函數(shù))的圖象,且點M到邊OA距離為
(1)當(dāng)時,求直路所在的直線方程;
(2)當(dāng)t為何值時,地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大,最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,則小正方形的邊長為            時,盒子容積最大?。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在區(qū)間(-∞,1]上遞減,則a的取值范圍為(    )
A.[1,2)
B.[1,2]
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為(0,+),的導(dǎo)函數(shù),且滿足,則不等式的解集是(   )
A.(0,1)B.(1,+)C.(1,2)D.(2,+)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案