函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一個周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
6
時，y取最小值-3；當(dāng)x=
2π
3
時，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式； 
（II）求f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的最值．
（I）∵在一個周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
6
時，y取最小值-3；當(dāng)x=
2π
3
時，y最大值3．
∴A=3，
T
2
=
2π
3
-
π
6
=
π
2
，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+?），（3分）
由當(dāng)x=
2π
3
時，y最大值3得sin(
4π
3
+φ)=1，
4π
3
+φ=2kπ+
π
2
(k∈Z)
，φ=2kπ-
5π
6
，
∵|φ|≤π，
∴φ=-
5
6
π
∴f(x)=3sin(2x-
5π
6
)．（6分）
（II）∵x∈[
π
2
，π]，
∴
π
6
≤2x-
5π
6
≤
7π
6
（8分）
∴當(dāng)x=
2π
3
時，f（x）取最大值3；（10分）
當(dāng)x=
7π
6
時，f（x）取最小值-
3
2
．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個函數(shù)f（x）=asin（kx+
π
3
），g（x）=btan（kx-
π
3
）（k＞0），它們的周期之和為
3
2
π且f（
π
2
）=g（
π
2
），f(
π
4
)=-
3
g(
π
4
)+1求這兩個函數(shù)，并求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是函數(shù)f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，則其解析為
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與X軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點(diǎn)為M（
2π
3
，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分別為（　�。�

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