已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍．
(1)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)的取值范圍．

試題分析：(1)首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知條件函數(shù)在處的切線與軸平行，解方程可得的值；解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2) 令，則由題意等價于有三個不同的根，即的極小值為小于0，且的極大值為大于0．因此利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大極小值，列不等式組并求解即得的取值范圍．
試題解析：(1)，                                 （2分）
由，解得.                         （3分）
則，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（判斷過程給兩分）       （7分）
(2)令，     （8分）
則原題意等價于有三個不同的根．
∵，                     （9分）
∴在上遞增，在上遞減．       （10分）
則的極小值為，且的極大值為，
解得. 的取值范圍．                     （13分）
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；
（2）試討論的單調(diào)性；
（3）設(shè)，對任意的，均存在，使得.試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于[1，2]，
[0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點．
（1）求實數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當時判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”．那么函數(shù) 在區(qū)間[－2，2]上的“中值點”為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線在點的切線方程是____________              

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