已知函數(shù)數(shù)學公式，x∈[3，6]．
（Ⅰ）判斷f（x）的單調性，并利用單調性的定義證明；　
（Ⅱ）求f（x）在[3，6]上的最值．

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）區(qū)間[3，6]上單調遞增．…
任取x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，…
∵3≤x1＜x2≤6∴x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴由單調性的定義知，函數(shù)f（x）區(qū)間[3，6]上單調遞增．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）區(qū)間[3，6]上單調遞增，
∴[f（x）]min=f（3），[f（x）]max=f（6）∵，
∴，．…
分析：（Ⅰ）任取3≤x1＜x2≤6，我們構造出f（x2）-f（x1）的表達式，根據(jù)實數(shù)的性質，
我們易出f（x2）-f（x1）的符號，進而根據(jù)函數(shù)單調性的定義，得到答案；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）可知函數(shù)的單調性，將區(qū)間端點的值代入即可求出最大值和最小值．
點評：本題主要考查函數(shù)單調性的判斷與證明，以及應用單調性求函數(shù)的最值，同時還考查了學生的變形，轉化能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，0）∪（2，3]
（-∞，0）∪（2，3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x-3|，如圖，程序框圖表示的是給定x值，求其相應函數(shù)值的算法．請將該程序框圖補充完整，其中①處填
x≤3
x≤3
．②處填
y=x-3
y=x-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
(sin2x-cos2x)-2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設x∈[-
π
3
， 
π
3
]，求f（x）的值域和取得最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-3+
9x+1
(x＞-1)，當x=a時，y取得最小值b，則a+b=
4
4
．

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