【題目】在直三棱柱中，，，過的截面與面交于．

（1）求證：．

（2）若截面過點(diǎn)，求證：面．

（3）在（2）的條件下，求．

【答案】（1）見解析； （2）見解析；（3）.

【解析】

（1）由三棱柱結(jié)構(gòu)特征，證得面，再由線面平行的性質(zhì)定理，即可得到；

（2）取的中點(diǎn)，連接和，得到，再由勾股定理，證得，利用線面垂直的判定定理，即可得到面，進(jìn)而得到面．

（3）由，即可求得三棱錐的體積．

（1）由題意，在直三棱柱中，可得，所以面，

又∵面，面，

由線面平行的性質(zhì)定理，可得．

（2）取的中點(diǎn)，連接和，

∵截面過點(diǎn)，∴截面即為面，

∴、分別為，中點(diǎn)，即，

又∵為中點(diǎn)，∴，

在中，，，∴，

同理，，在中，，

∴為直角三角形，即，

又∵，∴面，∴面．

（3）由（2）可得面，所以，且，

又由，且，可得面，且E，

又由

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且橢圓的離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)淮方程；

（2）直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，試判斷是否能為直角．若能為直角，求出直線的方程，若不行，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點(diǎn)，將沿直線折疊至的位置，使得點(diǎn)在平面外，且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切， 從圓外一點(diǎn)向該圓引切線，為切點(diǎn)，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，且， 試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且以為直徑的圓過點(diǎn)，圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，且平面ACEF⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn).

（1）證明：BD⊥CH；

（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐F-BDC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)說法正確的是（　　）

A. 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí)，沒有交點(diǎn)

C. 當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)

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