Question

18．已知A={y|y=x²-6x+10}，B={y|y=ax²-2x+a}，若A⊆B，則a的范圍是[0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]．

Answer 1

分析 先解出集合A={y|y≥1}，根據(jù)A⊆B，需判斷函數(shù)y=ax²-2x+a為一次函數(shù)還是二次函數(shù)，從而需討論a：a=0，便可得出y=-2x∈R，顯然滿足A⊆B；而a≠0時(shí)，前面函數(shù)為二次函數(shù)，要滿足A⊆B，容易得到$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{4{a}^{2}-4}{4a}≤1}\end{array}\right.$，解出該不等式組并合并a=0即可得出a的范圍．

解答 解：y=x²-6x+10=（x-3）²+1≥1；
∴A={y|y≥1}；
∵A⊆B；
①若a=0，y=-2x，∴B=R，滿足A⊆B；
②若a≠0，則a應(yīng)滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{4{a}^{2}-4}{4a}≤1}\end{array}\right.$；
解得$0＜a≤\frac{1+\sqrt{5}}{2}$；
∴a的范圍為：[0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]．
故答案為：[0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，配方求二次函數(shù)值域的方法，子集的概念，不要漏了a=0的情況，并可結(jié)合二次函數(shù)的圖象．