已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和Sn滿足2Sn=an2+an（n∈N*）。
(Ⅰ)證明：{an}為等差數(shù)列；
(Ⅱ)令，記{bn}的前n項和為Tn，求證：。

(Ⅰ)證明：∵，
∴，
兩式相減，得，
整理，得，
∵，
∴（常數(shù)），
又，
即，解得：，
∴{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列。
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，，
即證：，
設(shè)，
則，
當(dāng)x∈(0，1)，f′(x)＞0，f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；
當(dāng)x∈(1，+∞)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減函數(shù)；
在x=1處f(x)取得極大值，也取得最大值f(x)≤f(1)=0，即lnx-x+1≤0，
∴，
時，令，得，
∴，
∴

，
∴當(dāng)n=1時，有。
故結(jié)論成立。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均不為0，其前n項和為Sn，且對任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p為大于1的常數(shù)），則an=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，觀察下面的程序框圖
（1）若d≠0，分別寫出當(dāng)k=2，k=3時s的表達式．
（2）當(dāng)輸入a1=d=2，k=100 時，求s的值（ 其中2的高次方不用算出）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知數(shù)列{an}各項為正數(shù)，前n項和Sn=
1
2
an(an+1)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+3an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，令cn=
3an
2
b
2
n
，數(shù)列{cn}前n項和為Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均不為0，其前n項和為Sn，且對任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p≠±1的常數(shù)），記f(n)=
1+
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
2nSn
．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
f(n+1)
f(n)
；
（Ⅲ）當(dāng)p＞1時，設(shè)bn=
p+1
2p
-
f(n+1)
f(n)
，求數(shù)列{pk+1bkbk+1}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，滿足n
a
2
n
+(1-n2)a n-n=0．
（1）計算a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和Sn．

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