Question

判斷下列全稱命題的真假：

(1)所有的素數(shù)是奇數(shù)；

(2)x∈R，x²＋1≥1；

(3)對每一個無理數(shù)x，x²也是無理數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)，所以，命題是假命題； 　　(2)x∈R，總有x2≥0，因而x2＋1≥1，所以，命題是真命題； 　　(3)是無理數(shù)，但()2＝2是有理數(shù)，所以，命題是假命題． 　　分析：要判定全稱命題“x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合中的每一個元素x，證明p(x)成立，如果在集合中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題．對全稱命題真假的判斷，常采用“舉反例”來否定一個全稱命題．