Question

我們把棱長(zhǎng)要么為1cm，要么為2cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”．在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個(gè)，取到有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：分類討論課的，存在“和諧棱錐”的可能情況共有5種，而有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的情況只有一種，由此求得所求事件的概率．

解答：解：由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故共面的三邊長(zhǎng)不能為1，1，2．
故三棱錐的六條棱的長(zhǎng)度存在以下幾種情況：①六個(gè)1；②五個(gè)1和一個(gè)2，這樣不可以，因?yàn)橛械拿娌荒軜?gòu)成三角形，故不能構(gòu)成三棱錐；
③四個(gè)1和兩個(gè)2，這樣不可以，因?yàn)橛械拿娌荒軜?gòu)成三角形，故不能構(gòu)成三棱錐；
④三個(gè)1和三個(gè)2；⑤兩個(gè)1和4個(gè)2；⑥一個(gè)1和5個(gè)2；⑦六個(gè)2．
顯然，存在的可能情況共有5種，而有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的情況只有④，
故取到有且僅有一個(gè)面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是

1

5

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考主要查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．