已知：如圖，點A、P、B在⊙O上，∠APB＝90°，PC平分∠APB，交⊙O于點C，求證：△ABC為等腰直角三角形．

答案：
解析：

　　證明：因為∠APB＝90°，

　　所以AB是直徑．

　　所以∠ACB＝90°．

　　又因為PC平分∠APB，

　　所以∠APC＝∠BPC．

　　所以．

　　所以∠CAB＝∠CBA．

　　所以△ABC為等腰直角三角形．

　　分析：要證△ABC為等腰三角形，只要證明∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA即可，由已知∠APB＝90°知AB為直徑．可知∠ACB＝90°，由PC平分∠APB，知，從而∠BAC＝∠CBA．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥DE交CB延長線于點F．若CD=2，CB=2
2
，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-1：幾何證明選講】
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，點A，P，B在⊙O上，∠APB=90°，PC平分∠APB，交⊙O于點C．求證：△ABC為等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；
（2）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．

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