如下圖在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分別為AB，B1C1，AA1的中點，

（1）求證：EF⊥平面GBD；

（2）求異面直線AD1與EF所成的角.

解：(1)以AD為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間坐標系,不妨設正方體的棱長為2,則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(2,1,0),F(1,2,2),G(2,0,1),D1(0,0,2).?

∵Equation.3·=（2，2，0）·（1，-1，-2）=0，Equation.3·=（0，-2，1）·（1，-1，-2）=0,

∴Equation.3⊥，Equation.3⊥，?

又∵BG∩BD=B，?

∴EF⊥平面GBD.?

(2)Equation.3=(-2,0,2),=(1,-1,-2)?

cos〈Equation.3,〉==，?

即異面直線AD1與EF所成的角為30°.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(2006鄭州模擬)若Rt△ABC中兩直角邊a、b，斜邊c上的高為h，則．如下圖，在正方體的一角上截取三棱錐P—ABC，PD為棱錐的高，記，，那么M、N的大小關系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形。

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖和側視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形.

(1)請畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積.

(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1？如何組拼？試證明你的結論.

(3)在(2)的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E,求面AB1E與面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高一上學期數(shù)學單元測試4-立體幾何初步 題型：選擇題

 

 
一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如下圖，

    A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子

    中，∠ABC的度數(shù)是             （    ）

A．0°         

B．30°   

C．60°    

D．90°

 

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