二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x），若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）設(shè)f（x）=a（x-1）2+16=ax2-2ax+a+16，圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8，利用弦長(zhǎng)公式與韋達(dá)定理可求得a的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求得g（x）的表達(dá)式，利用g（x）在[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）由條件設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x-1）2+16=ax2-2ax+a+16，
設(shè)f（x）=0的兩根為：x1，x2，令x1＜x2，
∵圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8，由韋達(dá)定理得：
=-4x2x1=（-2）2-4×=64
解得a=-1
∴函數(shù)的解析式為f（x）=-x2+2x+15…..（7分）
（2）∵f（x）=-x2+2x+15，
∴g（x）=（2-2a）x-f（x）=x2-2ax-15，
而g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴對(duì)稱軸x=a在[0，2]的左側(cè)，
∴a≤0．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0…..（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查二次函數(shù)解析式的設(shè)法與求解，突出弦長(zhǎng)公式與韋達(dá)定理的應(yīng)用，注重單調(diào)性的考查，屬于中檔題．
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已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是
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．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數(shù)h（x）=f（x）-（2t-3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[p，q]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[p，q]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[p，q]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）與g（x）在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示為二次函數(shù)f（x）的圖象，已知-1＜x1＜x2＜2，那么（x1+1）f（x2）-（x2+1）f（x1）為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（1，-8），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，3]上的最值；
（3）求不等式f（x）≥0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）-（t-x）x-3的圖象始終在x軸上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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