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【題目】若函數 ．當x=2時，函數 取得極值 ．
（1）求函數的解析式；
（2）若函數 =k有3個解，求實數k的取值范圍．

【答案】
（1） ,所以 , .即12a-b=0,8a-2b+4= ,由此可解得 ,b=4 ∴
（2） , 所以 在x=-2處取得極大值 ,在x=2處取得極小值 所以


【解析】分析：求函數 的定義域；（求函數 的導數 ，令 ，求方程 的所有實數根；考察 在各實數根左、右的值的符號： ①如果在x0兩側 符號相同，則 不是 的極值點；②如果在 附近的左側 ，右側 ，則 是極大值；③如果 在 附近的左側 ，右側 ，那么 是極小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值的相關知識，掌握極值反映的是函數在某一點附近的大小情況．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= （x＞0）．
（1）試判斷函數f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數滿足:函數的圖象關于直線對稱,且當時是函數的導函數)成立.若,則的大小關系是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為， 也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點滿足，直線，且與交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設各盤比賽結果相互獨立．
（1）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于數列有下列命題：
①數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=an﹣1（a∈R），則{an}為等差或等比數列；
②數列{an}為等差數列，且公差不為零，則數列{an}中不會有am=an（m≠n），
③一個等差數列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），則對于任意自然數n＞k，都有an＞0；
④一個等比數列{an}中，若存在自然數k，使akak+1＜0，則對于任意n∈N* ， 都有anan+1＜0，
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線經過兩條直線l1：3x+4y﹣5=0和l2：2x﹣3y+8=0的交點M．
（1）若直線l與直線2x+y+2=0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l′與直線l1關于點（1，﹣1）對稱，求直線l′的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

(1)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

(2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．

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