Question

若點(diǎn)M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過點(diǎn)M的最短弦所在的直線方程是（　�。�

A．2x-y-6=0

B．2x+y-6=0

C．x+y-3=0

D．x-y-3=0

Answer 1

分析：由圓的性質(zhì)可得：過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與過該點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)所得的弦最短，進(jìn)而根據(jù)題意求出直線的斜率，得到直線的方程．

解答：解：根據(jù)題意可得：圓x²+y²-8x-2y+10=0的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-4）²+（y-1）²=7，
所以圓心C的坐標(biāo)（4，1），
由M點(diǎn)在圓內(nèi)可得：當(dāng)過M點(diǎn)的直線與CM垂直時(shí)，所得弦最短，
所以所求直線的斜率k=-

1

kCM

=-1，
又因?yàn)橹本�過點(diǎn)M，
所以可得直線的點(diǎn)斜式方程為y=-1×（x-3），即直線的方程為：x+y-3=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的性質(zhì)與圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的相互轉(zhuǎn)化，以及直線的點(diǎn)斜式方程，解決此題的關(guān)鍵知道過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與過該點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)所得的弦最短．