在△ABC中，
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，給出下列命題：
①若
.
a
.
.
b
＞0，則△ABC為鈍角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0，則△ABC為直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，則△ABC為等腰三角形
④若
.
c
．（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，則△ABC為正三角形；其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：①在三角形中要分清是內(nèi)角C還是其補角．
②若
.
a
.
.
b
=0，則角C為直角，有一個角為直角的三角形，為直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，可變形為（
.
a
-
.
c
）•
.
b
=0，可以得到（
.
a
-
.
c
）⊥
.
b
=0
④由（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=
0
.
a
（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0一定為零．
解答：解：①若
.
a
.
.
b
＞0，則角C的補角為稅角，角C為鈍角，所以是鈍角三角形，正確
②若
.
a
.
.
b
=0，則角C為直角，三角形是直角三角形，正確
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，則（
.
a
-
.
c
）•
.
b
=0，即(
.
BC
+
.
BA
)⊥
.
AC
，即AC邊上的中線垂直于AC，三角形是等腰三角形，正確
④∵（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=
0
，則
.
a
（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，任何三角形都成立，所以不正確
綜上，有三個命題正確
故選C
點評：本題主要考查向量的夾角，向量的運算等等，要注意向量與幾何圖形間的區(qū)別與聯(lián)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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