Question

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且

(1）求的值。

(2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）存在點(diǎn)滿足要求

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，，由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：

，

，

由可得

即.                                          ……6分

(2）假設(shè)存在動(dòng)點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，

由題意可知，的中點(diǎn)坐標(biāo)為

由三角形重心的性質(zhì)可知，,

即,即滿足拋物線方程,

故存在動(dòng)點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn) ……………14分

考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線的簡單性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的題目，往往離不開聯(lián)立方程組，聯(lián)立方程組后往往利用“設(shè)而不求”的思想方法解題.