已知z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一個虛根，求a2+b2的值及實數(shù)a的取值范圍．
分析：由條件可得b≠0，且另一個根為z=a-bi，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a2+b2=5，根據(jù)a2＜5，求出故實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一個虛根，
∴b≠0，且另一個根為z=a-bi．
由根與系數(shù)的關(guān)系可得 （a+bi）（a-bi ）=5，∴a2+b2=5，
∴a2＜5，-
5
＜a＜
5
，
故實數(shù)a的取值范圍為 （-
5
，
5
 ）．
點評：本題考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理，以及根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={z|(a+bi)
.
z
+(a-bi)z+2=0， a，b∈R， z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，則a、b之間的關(guān)系是（　�。�
A、a2+b2＞1
B、a2+b2＜1
C、a+b＞1
D、a+b＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列類比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，則a=b，類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，則z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
③由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得復數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若復數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b
2
=c+d
2
，則a=c，b=d．
其中推理結(jié)論正確的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z=
2+i1-i
=a+bi，則a+b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一個虛根，求a2+b2的值及實數(shù)a的取值范圍．

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