Question

某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．

（Ⅰ）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望為（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）的所有可能取值為0，1，2．             

設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以

， 

．                    

所以的分布列為

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望為．      

（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．

則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件．

而事件、、互斥，

所以，．

由條件概率公式，得

，

， 

． 

所以，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為

．     

考點：分布列期望及條件概率

點評：求分布列的步驟：找到隨機(jī)變量可以取得值，求出各值對應(yīng)的概率，匯總成分布列，第二問考查的是條件概率：在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率為