Question

f（x）=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有y＞1或y＜-1，則a的取值范圍是（　　）

• A．

  1

  2

  ＜a＜2且a≠1
• B．0＜a＜

  1

  2

  或1＜a＜2
• C．0＜a＜

  1

  2

  或a＜2
• D．1＜a＜2

Answer 1

分析：對(duì)底數(shù)的范圍時(shí)行分類討論，分兩類解出使不等式成立的a的取值范圍，再求它們的并集．

解答：解：∵函數(shù)y=log_ax在x∈[2，+∞）上，恒有y＞1或y＜-1，
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有y＜-1，即loga2＜-1，
∴

1

2

＜a＜1．
②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有y＞1，
即log_a2＞1，∴1＜a＜2．
由①②可得 0＜a＜

1

2

或1＜a＜2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，考查分類討論的思想，解絕對(duì)值不等式與指、對(duì)不等式時(shí)當(dāng)?shù)讛?shù)是參數(shù)時(shí)，
一般需要對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，屬于中檔題．