若雙曲線C：x2-y2=1的右頂點為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點，且
PA
=2
AQ
，則直線l的斜率為
±3
±3
．
分析：設l的方程為x=my+1，代入雙曲線方程，利用韋達定理，結合向量知識，即可得到結論．
解答：解：雙曲線的右頂點A（1，0），設l的方程為x=my+1，代入雙曲線方程，可得（m2-1）y2+2my+1=0
設點P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=
2m
1-m2
①，y1y2=
1
m2-1
②
∵
PA
=2
AQ
，
∴y1=-2y2③，
由①②③可得m=±
1
3

∴直線l的斜率為±3
故答案為：±3．
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數(shù)是9；
②命題p：?x∈R，x2-x+
1
4
＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+
1
4
≥0；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若
a
=(1，0，1)，
b
=(-1，1，0)，則＜
a
，
b
＞=
π
2
；
⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有n2-n+1項，當n=2時，f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=
2
．
其中正確的命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-y2=1，l：y=kx+1
（1）求直線L的斜率的取值范圍，使L與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點．
（2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點的弦是否存在，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：x2-y2=1的漸近線方程為
x±y=0
x±y=0
；若雙曲線C的右頂點為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點，且
PA
=2
AQ
，則直線l的斜率為
±3
±3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點到點F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
（1）求曲線C的方程；
（2）若雙曲線M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一個焦點為F1，另一個焦點為2，過F2的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：和圓O：x2+y2=b2（其中原點O為圓心），過雙曲線C上一點P（x，y）引圓O的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）若雙曲線C上存在點P，使得∠APB=90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；
（2）求直線AB的方程；
（3）求三角形OAB面積的最大值．

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