Question

F₁、F₂分別是雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的右右焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，則|PF₁|+|PF₂|的值不可以是（　�。�

A．2012

B．25

C．10

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程，算出它的焦距|F₁F₂|=10，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動，得|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=10，由此結(jié)合各個選項加以比較，即可得到本題和答案．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=1，
∴a²=16，b²=9，得c=

a2+b2

=5，雙曲線的焦距為2c=10
而點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動，得|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=10，
∵2012≥10，25≥10，10≥10，而4＜10，
∴|PF₁|+|PF₂|的值不可能是4
故選：D

點(diǎn)評：本題給出雙曲線方程，求其上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和的可能值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．