在△ABC中，∠B=45°，b=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求a；
（2）設AB的中點為D，求中線CD的長．
（1）∵cosC=
2
5
5
，∴sinC=
1-cos2C
=
5
5

可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
2
2
•
2
5
5
+
2
2
•
5
5
=
3
10
10

由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得a=
bsinA
sinB
=
10
•
3
10
10
2
2
=3
2
；
（2）∵由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC
∴c2=18+10-2×3
2
×
10
×
2
5
5
=4，可得c=2
設中線CD=x，則有
∵AB2+（2CD）2=2（BC2+AC2），即c2+4x2=2（a2+b2）
∴4x2=2（a2+b2）-c2=2（18+10）-4=52，解之得x=
13

即AB邊的中線CD的長等于
13
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前項和．
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 設數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以時速10海里航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，問需要的速度是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，三角A、B、C所對三邊a、b、c，其中a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2=b2+c2+bc，則角A等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a=
6
，cosA=
7
8
，則△ABC的面積S為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度數(shù)．
（2）設H為△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC邊長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3，則BD的長為______．

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