已知數(shù)列{an}中，a1=,[ an]表示an的整數(shù)部分，(an)表示an的小數(shù)部分，an+1=[ an]+（），數(shù)列{b­­n}中，b1=1,b2=2,（）,則a1b1+ a2b2+…+anbn=     

 

【答案】

【解析】

試題分析： 因?yàn)閿?shù)列{an}中，a1=,[ an]表示an的整數(shù)部分，(an)表示an的小數(shù)部分，an+1=[ an]+（），則可知a2=，依次可得,還可得數(shù)列的周期性為2，數(shù)列{b­­n}中，b1=1,b2=2,（），因此可知數(shù)列{b­­n}是等比數(shù)列，公比為2，故b­­n=2n-1,因此利用分組求和可知

a1b1+ a2b2+…+anbn=，故答案為。

考點(diǎn)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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