Question

已知集合A={kx²-8x+16=0}只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A．

Answer 1

解：當(dāng)k=0時(shí)，原方程變?yōu)?8x+16=0，x=2，此時(shí)集合A={2}；
當(dāng)k≠0時(shí)要使一元二次方程kx²-8x+16=0有一個(gè)實(shí)根，需△=64-64k=0，即k=1．此時(shí)方程的解為x₁=x₂=4．集合A={4}，滿足題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1，當(dāng)k=0時(shí)，集合A={2}；當(dāng)k=1時(shí)，集合A={4}．
分析：集合A={kx²-8x+16=0}只有一個(gè)元素，等價(jià)于方程有且只有一個(gè)解，分類討論，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的表示，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．