已知數(shù)列{an}和{bn}滿足．
（1）當m=1時，求證：對于任意的實數(shù)λ，{an}一定不是等差數(shù)列；
（2）當時，試判斷{bn}是否為等比數(shù)列．
【答案】分析：（1）要證明{an}不是等差數(shù)列，只須證明a1+a3≠2a2，利用反證法即可完成；
（2）要判斷{bn}是否為等比數(shù)列，只須緊扣等比數(shù)列的定義，證明bn+1：bn=同一個常數(shù)，注意對b1≠0的討論．
解答：解：（1）當m=1時，a1=1．a(chǎn)2=λ+1，a3=λ（λ+1）+2=λ2+λ+2
假設(shè){an}是等差數(shù)列，由a1+a3=2a2，
得λ2+λ+3=2（λ+1），
即λ2-λ+1=0，
∴△=-3＜0，
∴方程無實根．
故對于任意的實數(shù)λ，{an}一定不是等差數(shù)列．
（2）
=，
∴，
．
點評：判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列的常規(guī)方法是根據(jù)定義判斷，而判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則只須證明其中的前三項構(gòu)不成等差或等比關(guān)系即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）當m=1時，求證：對于任意的實數(shù)λ，{an}一定不是等差數(shù)列；
（2）當λ=-
1
2
時，試判斷{bn}是否為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，n∈N*，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ為實數(shù)，且λ≠-18，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
對任意正整數(shù)n都成立的最大實數(shù)k．

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