已知雙曲線（其中）.
（1）若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，其中，是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.
(1)或；(2)．

試題分析：(1)本題涉及兩點(diǎn)間距離，因此我們?cè)O(shè)雙曲線上任一點(diǎn)為，這樣可表示出距離的平方，注意到雙曲線上的點(diǎn)滿足，故要對(duì)進(jìn)行分類討論以求最小值；(2)設(shè)，，由于，因此，而可以用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去可得的一元二次方程，從這個(gè)方程可得，從而得三角形面積．
試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)在雙曲線上，由題意得：。
由雙曲線的性質(zhì)，得。     1分
（i）若，則當(dāng)時(shí)，有最小值。最小值，所以。     3分
（ii）若，則當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，解得。     6分
（2），，直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，△的面積=.         7分
直線與軸不垂直時(shí)，直線方程為，         8分
設(shè)，
解法1：將代入雙曲線方程，整理得：，即
         10分
所以，         11分

=.     14分
解法2：將代入雙曲線方程，整理得：
，         10分
，，         11分

點(diǎn)到直線距離，
△的面積

=.     14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過點(diǎn)E（1,）.過點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),且，求直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線有公共點(diǎn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列，點(diǎn)F2(c,0)到直線l：x＝的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且⊥，求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，給出滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件
方程
①周長(zhǎng)為10

②面積為10

③中，

則滿足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是 
A. 、、   B. 、、
C. 、、    D. 、、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2－＝1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設(shè)過A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點(diǎn)G在y軸上．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(4,0)，當(dāng)p＝2時(shí)，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點(diǎn)，且漸近線為的雙曲線方程是（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案