Question

對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中真命題的題號是______．

Answer 1

∵①中“a=b”?“ac=bc”為真命題，
但當c=0時，“ac=bc”?“a=b”為假命題，
故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件，故①為假命題；
∵②中“a+5是無理數(shù)”?“a是無理數(shù)”為真命題，
“a是無理數(shù)”?“a+5是無理數(shù)”也為真命題，
故“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故②為真命題；
∵③中“a＞b”?“a²＞b²”為假命題，
“a²＞b²”?“a＞b”也為假命題，
故“a＞b”是“a²＞b²”的即充分也不必要條件，故③為假命題；
∵④中{a|a＜5}?{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故④為真命題．
故答案為②④