已知數(shù)列{an}，{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：．
（1）若數(shù)列{bn}是首項為1和公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：．
解：（1）依題意，數(shù)列{bn}的通項公式為，由，
可得（n≥2），
兩式相減可得，即an=n．
當n=1時，a1=1，從而對一切n∈N*，都有an=n．
所以數(shù)列{an}的通項公式是an=n．
（2）證明：由（1）知，anbn=n·2n﹣1，
故=+++…+＜+++…+（n≥3）．
∴＜+++…+=1+=1+﹣＜．
即成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案