已知函數(shù)，數(shù)列滿足。
（1）求；
（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明。
（1），
（2）

試題分析：解：（1）由得：
，
  .4分
（2）猜想數(shù)列的通項公式。
證明：（1）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；
（2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即。
則當(dāng)時，。
顯然，當(dāng)時，結(jié)論成立。
由（1）、（2）可得，數(shù)列的通項公式。  .13分
點(diǎn)評：主要是考查了數(shù)列遞推關(guān)系來求解項，并歸納猜想數(shù)列的通項公式，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明。屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，
①求數(shù)列的通項公式；
②若數(shù)列前項和，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}中，=14，前10項和. （1）求；
（2）將{}中的第2項，第4項，…，第項按原來的順序排成一個新數(shù)列{}，令,求數(shù)列{}的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時,求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，，公差為整數(shù)，若，．
(2)求前項和的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(ξ)=，則D(3ξ－1)=(   )
A、4       B、        C、           D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{}滿足，其中為實(shí)常數(shù)，則數(shù)列{}(　　　　)
A．不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列
B．不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列
C．可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列
D．可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為11，則n=______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項之和滿足，那么          ．

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