（1）已知雙曲線C1與橢圓C2：
x2
36
+
y2
49
=1有公共的焦點(diǎn)，并且雙曲線的離心率e1與橢圓的離心率e2之比為
7
3
，求雙曲線C1的方程．
（2）以拋物線y2=8x上的點(diǎn)M與定點(diǎn)A（6，0）為端點(diǎn)的線段MA的中點(diǎn)為P，求P點(diǎn)的軌跡方程．
（1）橢圓C2：
x2
36
+
y2
49
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±
13
），∴C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±
13
）
橢圓C2離心率e2=
13
7
，雙曲線的離心率e1與橢圓的離心率e2之比為
7
3
，∴e1=
13
3

設(shè)雙曲線的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1(a，b＞0)，則
a2+b2=13
a2+b2
a2
=
13
9
，解得a2=9，b2=4
∴雙曲線的方程為
y2
9
-
x2
4
=1
（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），P（x，y），則
x=
x0+6
2
y=
y0
2
，∴
x0=2x-6
y0=2y
．
代入
y20
=8x0得：y2=4x-12，即為點(diǎn)P的軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與雙曲線C2：
x2
4
-
y2
16
=1有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F（
5
，0）．則a=
1
1
，b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知雙曲線C1與橢圓C2：
x2
36
+
y2
49
=1有公共的焦點(diǎn)，并且雙曲線的離心率e1與橢圓的離心率e2之比為
7
3
，求雙曲線C1的方程．
（2）以拋物線y2=8x上的點(diǎn)M與定點(diǎn)A（6，0）為端點(diǎn)的線段MA的中點(diǎn)為P，求P點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線C1的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2，則雙曲線C1的離心率為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
2
，1)是它們的一個公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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