如圖,正方體的棱長(zhǎng)為4 cm,M、N分別是A1B1CC1的中點(diǎn),

(1)畫出過(guò)點(diǎn)D、M、N的平面與平面BB1C1C及平面AA1B1B的兩條交線;

 (2)設(shè)過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與B1C1交于P,求PMPN的值.

 

答案:
解析:

已知:平在α∥平面β,直線AB∩α=A

求證:直線AB和平面β相交.

分析:用反證法證明,直線與平面的位置線有三種:直線在平面內(nèi);直線與平面相交;直線與平面平行,因此本題欲證結(jié)論的反面應(yīng)是平行與在面內(nèi)兩種情況

證明:(1) 假設(shè)ABβ,過(guò)AB作平面r,使βr=CD,則ABCD

AB∩α=A,A既在α內(nèi),又在r內(nèi).

α∩r=

αβ

CD

于是ABAB=A矛盾

AB不能與平面β平行.

(2) 假設(shè)ABβ

因?yàn)?/span>AB∩α=A,則點(diǎn)A既在α內(nèi),

又在β內(nèi),

所以αβ相交于過(guò)A點(diǎn)的直線,這與αβ矛盾.

ABα

(1)(2)知,AB與平面β相交.

 


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的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(  )

A.圓   B.拋物線   C.雙曲線     D.直線

 

 

 

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