設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．

證明：∵a2+b2=1，x2+y2=1
∴a2+b2+x2+y2=2
∵a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by
∴，
∴
∴ax+by≤1（當(dāng)且僅當(dāng)a=x，且b=y時等號成立）
分析：先將已知兩等式相加，并重新進行變量組合，再利用均值定理得a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by，最后同向不等式相加即可證得所需結(jié)論
點評：本題考察了均值定理a2+b2≥2ab的應(yīng)用，及不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+，且x2+y2=r2（r＞0），求證：
a2x2+b2y2
+
a2y2+b2x2
≥r（a+b）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R且滿足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+且
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若z=ax+by的最大值為2，則
2
α
+
3
b
的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案