已知實(shí)數(shù)滿足  其中，目標(biāo)函數(shù)的最大值記為，又?jǐn)?shù)列滿足：    

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對于中任意一項(xiàng)，都有成立？證明你的結(jié)論

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1) 解：由線性規(guī)劃知識可知                         ……………4 分

.當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)      

由，得，

 = 兩式相減，

得： ，顯然時(shí)也適合上式即：       ……………6 分

 

當(dāng)時(shí)   

即：                                ……………8 分

(2)由(1)與（2）得：

                                  …………10分

當(dāng)時(shí)，                      ……………11分

當(dāng)時(shí)，，                       ……………13分

當(dāng)時(shí)，    

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，  

即                       ……………15分

所以存在正整數(shù)或9，使得對于中的任意一項(xiàng)，均有或 ……16分

練習(xí)冊系列答案
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已知實(shí)數(shù)滿足,且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6,最小值為1, 其中的值為(     )

A．1         B．2          C．3          D．4

 

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已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為 （   ）

A．4          B．3        C．2         D．1

 

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（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長交于．

   （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長．

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實(shí)數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

C． 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，

（1）過極點(diǎn)的一條直線與圓相交于，A兩點(diǎn)，且∠，求的長．

（2）求過圓上一點(diǎn)，且與圓相切的直線的極坐標(biāo)方程；

 

D．選修4－5：不等式選講

已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知實(shí)數(shù)滿足：（其中是虛數(shù)單位），若用表示數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的最大值是（   ）

A．16                    B．15                    C．14                           D．12

 

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