已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．
分析：由條件可得sinβ=
1
2
sinα ①，cosβ=
3
2
cosα ②．把①、②平方相加即可求得cos2α 的值．
解答：解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=
1
2
sinα ①．
∵tanα=3tanβ，∴
sinα
cosα
=
3sinβ
cosβ
，可得 cosβ=
3
2
cosα ②．
把①、②平方相加可得 1=
1
4
sinα2+
9
4
cos2α=
1
4
+2cos2α，
解得 cos2α=
3
8
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ=2sin（2α+β）．
（Ⅰ）若α=
π
4
，求tanβ的值；
（Ⅱ）若α+β=
π
3
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-2sin（α-2β）=0，那么tan（α-β）cotβ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(π-α)=-2sin(
π2
+α)，則tanα=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ+2sin（2α+β）=0，且α≠
kπ
2
，α+β≠
π
2
+kπ((k∈Z)），則3tan（α+β）+tanα=
0
0
．

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